Геометрия за деца: периметър, площ и обем

Съдържание

Изучаването на основите на геометрията е важна част от учебната програма. Една от основните и трудни теми е изучаването на периметъра, площта и обема. Затова при изучаването на тези теми се препоръчва да се използват нагледни материали като геометрични фигури, модели и конструктори. Това ще помогне на учениците да разберат по-добре абстрактните понятия.

Способи за въвеждане на понятията “периметър”, “площ” и “обем”

Вземете тел и я огънете на правоъгълник. Помолете детето да назове формата и да обясни нейните характеристики. За да намерите периметъра, съберете дължините на всички страни: разгънете телта и покажете, че всички страни образуват една отсечка, чиято дължина е периметърът. Можете също така да напомните, че правоъгълникът е затворена линия и за да намерите дължината му, е достатъчно да съберете дължините на всички негови звена.
Начертайте правоъгълник и оцветете равните му страни с цветни моливи. Сега нарисувайте отсечки по страните на правоъгълника. Чертежът ясно ще покаже, че цялата отсечка се състои от части, равни на всички страни на фигурата. Следователно, за да определим периметъра, трябва да съберем дължините на всички страни: a+b+a+b. Тъй като срещуположните страни са равни, можем да съкратим записа: (a+b)×2. Това ще бъде периметърът. По същия начин изчислете периметъра на квадрата.

Какво е важно да запомни детето: Периметърът е сборът от дължините на всички страни на една фигура, т.е. дължината на границата или контура на тази фигура. Периметърът се обозначава с буквата P.

Формулата за периметър на правоъгълник е P=(a+b)×2

Формулата за периметър на квадрат е P=4a.

Изчисляване на площ

Обикновено изучаването на площта започва, след като децата са усвоили понятието периметър. Учителят обяснява как да се изчисли площта на квадрат и правоъгълник, като се използват формули. Има и практически упражнения, включващи намиране на площта на комбинирани фигури. начини на въвеждане:

Първоначално е необходимо детето да разбере, че площта е вътрешността на една фигура или равнина. За целта можете да вземете тетрадка и да я проследите върху лист хартия или вестник. След това изрежете получената фигура. Това ще бъде площта.
Нарисувайте заедно с детето два различни правоъгълника върху карираната хартия и ги изрежете. Детето ви вече знае, че вътрешната страна е площта на фигурата. Помолете го да сравни коя площ е по-голяма. Например, наложете правоъгълници един върху друг. Ако единият се побира напълно върху другия, можете да кажете, че площта му е по-малка, но ако не могат да се припокрият равномерно, трябва да изчислите площите им и да сравните числовите стойности.

Предложете на детето да преброи квадратчетата вътре във всеки правоъгълник. Покажете на детето, че преброяването им всеки път отнема много време и не винаги е възможно, затова то трябва да измисли по-бърз начин.

Пребройте в първия правоъгълник броя на клетките в един ред (a=5) и броя на тези редове (b=3), ако 5×3=15, получаваме същия отговор, както при броенето на клетките. И така, за да намерите площта, умножете дължината на правоъгълника по ширината.

Сега намерете площта на втория правоъгълник и я сравнете с предишните резултати. По същия начин изчислете площта на квадрата.

3. Използвайте конструктор Lego. Подгответе квадратните части на конструктора. Сглобете правоъгълника, като поставите парчетата едно до друго. Както е описано в точка 2 по-горе, можете първо да преброите броя на всички парчета, използвани за построяване, като това ще бъде площта на фигурата.

След това можете да преброите броя на кубчетата в един ред и в една колона.

Умножаването на тези числа дава същия резултат, но по-бързо. Упражнявайте се да правите различни правоъгълници и да намирате тяхната площ. След това ги помолете да направят фигура, чиято площ е 24 или 18. В този случай може да има няколко варианта.

Какво трябва да запомни детето:

Площта е равнината, т.е. вътрешността на фигура, ограничена от контур.
Площта се означава с буквата S.
Формулата за площта на правоъгълник е S=a×b
Формулата за площта на квадрат е S=a×a

Площ и периметър

Веднага след изучаването на площта или дори по същото време е добре да повторим периметъра, за да избегнем объркване. Важно е да се спазват някои правила и да се прилагат специфични методи:

Научете как да намирате площта и периметъра на една и съща фигура.
Разделете записите за периметър и площ по цветове. Например, когато се записва формулата за периметъра и неговото изчисляване, детето трябва да го направи само със зелена химикалка, а когато става дума за площта – с черна химикалка. Подобно разграничение помага да не се объркват тези две понятия чрез визуалното възприятие и прави разбирането много лесно в началния етап.
Използвайте игрови задачи като: Чичо Жоро решил да си вземе коза и построил за нея кошара. Трябва да изчислите дължината на оградата и на самата ливада, на която да пасе козата. Нарисувайте картина и оцветете с един цвят оградата, а с друг – пасището.
Покажете практическото значение на тези понятия. Например поканете детето да си представи, че е необходимо да се залепят тапети на стената, и да изчисли колко ленти тапети ще са необходими или да определи дължината на светодиодната лента за украса на тавана по периметъра на стаята.
Играта с кубче върху лист хартия е добър начин да затвърдите знанията за площ и периметър. Необходими са ви: 2 кубчета, квадратен лист и цветни моливи за всеки участник. Първият играч хвърля два зара, като числата, които излизат, представляват страните на правоъгълника. Първо изчислете периметъра на правоъгълника.
Например: числата 5 и 6, тогава P=(5+6)*2=22 квадрата. Това трябва да се начертае на лист хартия. След това детето трябва да нарисува други възможни правоъгълници със същия периметър – дължината на страните може да се промени, но периметърът трябва да остане същият: в нашия случай страните могат да бъдат 4 и 7, 3 и 8.
В средата на всяка фигура трябва да запишете площта. Посочете на детето, че правоъгълници с един и същ периметър могат да имат различни площи. Когато листът е готов, се преброява общата площ на “завладяната” територия и се определя победителят.

Обем

Обемът е мярка за триизмерното пространство. В началното училище понятието за обем се дава за течности, например литър мляко, трилитров буркан с компот и т.н. Изчисляването на обема се изучава в средните класове. Учителят обяснява на децата, че обемът се изчислява, като се умножи площта на основата по височината на фигурата. Предвидени са и практически упражнения за изчисляване на обема на комбинирани фигури.

Методи на въвеждане:

1.За начало: запознаването се основава на практическа работа, а именно преливане на течности от един съд в друг. Мерната единица е литър.

2.За по-късен етап: най-нагледният метод е да се използват кубчета или Лего. Постройте паралелепипед от парчетата. След това поканете детето да го разгледа. Фигурата се основава на правоъгълник. Детето вече знае как да изчисли площта му (a×b). Сега е необходимо да се изчисли колко реда на височина е цялата фигура (в). И така, за да намерите обема на фигурата, умножете трите стойности: дължина, ширина и височина (a×b×c).

Важно: За измерване на обема са необходими три параметъра: ширина, височина и дължина, затова отговорът се записва в кубични единици, т.е. cm³, dm³, m³. За измерване на площта са необходими два параметъра: ширина и дължина, затова отговорът се записва в квадратни единици: cm², dm², m². За измерване на периметъра е необходим само един параметър, а именно дължина, затова отговорът се записва като mm, cm, dm, m.

Изучаването на периметъра, площта и обема е важна част от учебната програма. Разбирането на тези понятия позволява на децата да развият аналитични умения и логическо мислене. Като използват правилните подходи и методи, родителите и учителите могат да помогнат на децата успешно да усвоят материала и да го прилагат в реалния живот.